金のくさり

金の輪を1本につないだくさりがあります。このくさりを切って、いくつかに分けます。
分けたくさりの組み合わせを変えて、輪の数で、1,2,3,…と連続した数が作れるようにします。

例 7個の輪がつながったくさり

gold chain

(1) くさりを1か所だけ切る場合、作れる数は例にある1から7までです。(8個の輪をつないだくさりで試してみましょう)くさりを2か所切る場合、作れる数は1から23までです。どの輪を切ればいいのかな。切り方を考えてください。

gold chain-2

(2) くさりを3か所切る場合、1から連続した数を作れるのは、最大でいくつでしょう。

出典 → 『aha! insight 1 p.87 担保がわりのブレスレット』マーチン=ガードナー 日経サイエンス社 (1983.6)

解説
1回切る場合、(2,1,4) で、7まで。
2回切る場合、 (3,1,6,1,12)で、23まで。
3回切る場合、(4,1,8,1,16,1,32) で、63まで。
4回切る場合、(5,1,10,1,20,1,40,1,80) で、159まで。
x-1回切る場合、2のx乗×x-1まで。

答え
(1) (1,1,3,6,12)に分かれていれば、正解
(2) 63個

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