ルール
* ○と□には１から１９までの数が１つずつ入ります。
* たての○と横の○の数の合計を当てはまる□に書きます。
解答
12月 24
12月 22
ルール
* いちばん上のだんの２つの○に数を入れます。
* ○にかいてある数を半分にして、→の先の○にかきます。
* ２本の→が集まる○には、分かれてきた数の合計をかきます。
* ○に入る数は整数（１，２，３，４，…）です。
４通りの入れ方を見つけましょう。
解答
12月 21
ルール
* モビールにあうように、９つの○に、１〜９までの数を入れましょう。
* かざりは、ぼうの両はしにつり下げ、ぼうはちょうど真ん中でつりあげます。
* ぼうやひもの重さは考えません。
* モビールにあうように、９つの○に、１〜９までの数を入れましょう。
* かざりは、ぼうの両はしにつり下げ、ぼうはちょうど真ん中でつりあげます。
* ぼうやひもの重さは考えません。
４通りの入れ方を考えましょう。
解答
12月 19
ルール
となり合う○に書いてある数字どうしをかけ算した答えの一の位の数字を、
線でむすばれた１つ下のだんの○に書いていきます。
○には、１から９までの数字を入れ、どれもちがう数字になるようにします。
４通りの入れ方を見つけましょう。
解答
12月 18
○に、ルールに合うように数字を入れましょう。
ルール
○に、１から９まで、１つずつ入れます。
─でつながれた○に書いてある数字のちがいを計算します。
ちがいの数が、どれも同じにならないようにします。
解答
12月 16
１から７までの数字が１つずつ書いてある数字カードが２まいずつあります。
このカードを次のルールで１列にならべます。□に当てはまる数字を書きましょう。
ルール
１と１のカードの間には１まいのカードが、２と２のカードの間には２まいのカードが、というように、同じ数字が書いてあるカードの間には、その数字と同じまい数のカードがはさまるようにします。
答え
12月 15
問題１
次のルールで、次々と計算していったとき、新しい数が出てこなくなるまでの回数がいちばん多くなるのは何回でしょう。
また、その回数になる数は何個あるでしょう。
ルール
１） ０から９までの数字を１つずつ書いたカードがたくさんあります。
２） カードを３まいえらび、えらんだ３まいのカードで作れる「いちばん大きい数」と「いちばん小さい数」とのちがいを計算します。
３） 計算した答えについても、同じように計算していきます。
４） 新しい数が出てこなくなるまでの回数を調べます。
たとえば、１，２，９の３まいをえらぶと、
いちばん大きい数は９２１。いちばん小さい数は１２９です。
そのちがいは、９２１－１２９＝７９２となります。
７９２についても同じように計算すると、
９７２－２７９＝６９３。
つづけると、
９６３－３６９＝５９４。
９５４－４５９＝４９５。
つまり、１２９→７９２→６９３→５９４→４９５と、４回
問題２
問題１と同じルールで、４けたの数について考えましょう。
問題１ 解答
６回 ２０個
問題１ 解説
３まいの数字カードを、a,b,c (a>b>c) とすると、
いちばん大きい３けたの数は、100a+10b+c
いちばん小さい３けたの数は、a+10b+100c と表せます。
そして、２つの数の差は、99(a-c) となります。
a-c として考えられるのは、０から９までの１０通りです。
それぞれの場合で、例をとって調べてみます。
*差が０の場合の例：１１１
111-111=0
*差が１の場合の例：２１１
211-112= 99
990- 99=891
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495 （６回）
*差が２の場合の例：３１１
311-113=198
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495 （５回）
*差が３の場合の例：４１１
411-114=297
972-279=693
963-369=594
954-459=495 （４回）
*差が４の場合の例：５１１
511-115=396
963-369=594
954-459=495 （３回）
*差が５の場合の例：６１１
611-116=495 （１回）
*差が６の場合の例：７１１
711-117=594
954-459=495 （２回）
*差が７の場合の例：８１１
811-118=693
963-369=594
954-459=495 （３回）
*差が８の場合の例：９１１
911-119=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495 （４回）
*差が９の場合の例：９１０
910- 19=891
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495 （５回）
問題２ 解答
１３回
問題２ 解説
４まいの数字カードを、a,b,c,d (a>b>c>d) とすると、
いちばん大きい４けたの数は、1000a+100b+10c+d
いちばん小さい４けたの数は、a+10b+100c+1000d と表せます。
そして、２つの数の差は、999(a-d)+90(b-c) となります。
a-d>b-cなので、考えられる差の組み合わせは次のようになります。
(a-d,b-c)=
(9,9)(9,8)(9,7)(9,6)(9,5)(9,4)(9,3)(9,2)(9,1)(9,0)
(8,8)(8,7)(8,6)(8,5)(8,4)(8,3)(8,2)(8,1)(8,0)
(7,7)(7,6)(7,5)(7,4)(7,3)(7,2)(7,1)(7,0)
(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(6,0)
(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)
(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(4,0)
(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)
(2,2)(2,1)(2,0)
(1,1)(1,0)
(0,0)
それぞれの場合で、6174になるまでの回数を調べた結果です。
(9,9)(9,8)(9,7)(9,6)(9,5)(9,4)(9,3)(9,2)(9,1)(9,0)
４ ３ ３ ７ ７ ７ ３ ３ ４ ４
(8,8)(8,7)(8,6)(8,5)(8,4)(8,3)(8,2)(8,1)(8,0)
12 ５ ２ ７ ２ ５ 12 ３ ６
(7,7)(7,6)(7,5)(7,4)(7,3)(7,2)(7,1)(7,0)
12 ３ 11 ３ 12 ５ ３ 10
(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(6,0)
４ ５ ４ ３ １ 13 ６
(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)
５ ５ 11 ７ ７ ６
(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(4,0)
４ ３ ２ 13 10
(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)
12 ５ ３ ６
(2,2)(2,1)(2,0)
12 ３ ４
(1,1)(1,0)
４ ×
(0,0)
×
１３回（最多）になる数の一例
6650- 566=6084…１回目
8640- 468=8172…２回目
8721-1278=7443…３回目
7443-3447=3996…４回目
9963-3699=6264…５回目
6642-2466=4136…６回目
6431-1346=5085…７回目
8550- 558=7992…８回目
9972-2799=7173…９回目
7731-1377=6354…10回目
6543-3456=3087…11回目
8730- 378=8352…12回目
8532-2358=6174…13回目
4430- 344=4086…１回目
8640- 468=8172…２回目
8721-1278=7443…３回目
7443-3447=3996…４回目
9963-3699=6264…５回目
6642-2466=4136…６回目
6431-1346=5085…７回目
8550- 558=7992…８回目
9972-2799=7173…９回目
7731-1377=6354…10回目
6543-3456=3087…11回目
8730- 378=8352…12回目
8532-2358=6174…13回目
